{"id":2846,"date":"2023-05-16T10:25:53","date_gmt":"2023-05-16T08:25:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.rouillier.com\/wordpress-philopsycho\/?p=2846"},"modified":"2023-05-16T10:25:55","modified_gmt":"2023-05-16T08:25:55","slug":"errare-humanum-est-lincertitude-de-la-mesure","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rouillier.com\/wordpress-philopsycho\/errare-humanum-est-lincertitude-de-la-mesure\/","title":{"rendered":"Errare humanum est (l\u2019incertitude de la mesure)"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Toute mesure contient une marge d\u2019erreur, qu\u2019elle se&nbsp; rapportent \u00e0 un \u00e9l\u00e9ment \u00e9talon (comme le m\u00e8tre ou l\u2019heure) ou un faisceau de donn\u00e9es statistiques. L\u2019erreur est un \u00e9l\u00e9ment inh\u00e9rent \u00e0 toute mesure ou toute \u00e9valuation.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>&nbsp;Les cat\u00e9gories d\u2019erreurs<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" type=\"1\">\n<li><strong>L\u2019erreur absolue<\/strong>. C\u2019est l\u2019erreur faites sur une mesure. Elle est repr\u00e9sent\u00e9e par la diff\u00e9rence entre la valeur mesur\u00e9e et la valeur r\u00e9elle (souvent inconnue). On peut l\u2019exprim\u00e9e par&nbsp;:<br>Erreur sur la grandeur D =\u25b3(D) = Valeur mesur\u00e9e \u2013 valeur r\u00e9elle. L\u2019erreur s\u2019exprime dans la m\u00eame unit\u00e9 que la grandeur<br>Cette erreur absolue pr\u00e9sente deux inconv\u00e9nients majeurs<br>a) La valeur r\u00e9elle n\u2019est en g\u00e9n\u00e9ral mal connue<br>b) Elle est ind\u00e9pendante de la valeur mesur\u00e9e. Pourtant une erreur de 1 cm sur une mesure de 10 cm n\u2019a pas la m\u00eame incidence qu\u2019une m\u00eame erreur sur une mesure de 1 km.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>L\u2019erreur relative<\/strong>&nbsp;: C\u2019est l\u2019erreur faites sur une mesure rapport\u00e9e \u00e0 la valeur r\u00e9elle de la grandeur mesur\u00e9e. Dans ce cas une bonne approximation de la grandeur mesur\u00e9e est suffisante. L\u2019erreur s\u2019exprime comme un pourcentage de la valeur r\u00e9elle ou estim\u00e9e<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il existe d\u2019autres principe de calcul d\u2019erreur statistique (moyenne, \u00e9cart quadratique) applicables \u00e0 la collection d\u2019un grand nombre de donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Propagation des erreurs<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dans un calcul complexe qui n\u00e9cessite un certain nombre de mesure s\u00e9quentielles, l\u2019erreur sur la premi\u00e8re mesure peut se reporter sur la deuxi\u00e8mes, puis sur la troisi\u00e8mes. Cette cascade d\u2019erreur impacte, \u00e9videmment, le r\u00e9sultat final. Les r\u00e8gles de calculs sont&nbsp;:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u25b3(a+b) = \u25b3(a-b) = \u25b3(a)+ \u25b3(b)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u25b3(a*b)\/(a*b) = \u25b3(a\/b)\/(a\/b) = \u25b3(a)\/a + \u25b3(b)\/b<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Erreurs ou incertitudes<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lorsque on connait la valeur r\u00e9elle de la grandeur que l\u2019on mesure on peut \u00e9valuer une diff\u00e9rence comme une erreur de mesure. Par exemple un objet qui fait 10 cm de long, si on le mesure \u00e0 10,1 cm on peut dire que l\u2019on \u00e0 fait une erreur absolue de 0,1 cm ou 10% .<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mais g\u00e9n\u00e9ral on ne conna\u00eet pas la valeur de la grandeur que l\u2019on mesure (sinon pourquoi la mesurer&nbsp;!) et l\u2019on ne peut plus parler d\u2019erreur, mais d\u2019incertitude.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le terme de \u00ab&nbsp;calcul d\u2019erreur&nbsp;\u00bb est ici tr\u00e8s mal choisi car il ne s\u2019agit pas d\u2019\u00e9valuer une erreur (par rapport \u00e0 une grandeur de r\u00e9f\u00e9rence que l\u2019on ne conna\u00eet pas) mais de d\u00e9terminer un fourchette d\u2019incertitude autour de la valeur mesur\u00e9e. &nbsp;On pourra exprimer la grandeur mesur\u00e9e en termes de<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Grandeur mini &lt; grandeur mesur\u00e9 &lt; grandeur maxi<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les grandeurs maxi et mini sont exprim\u00e9es en pourcentage de la valeur mesur\u00e9e. Toutes les grandeurs situ\u00e9es \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de la \u00ab&nbsp;fourchette&nbsp;\u00bb sont aussi probables que la valeur mesur\u00e9e<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exemple d\u2019un sondage d\u2019opinion<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nous ne sommes plus dans un syst\u00e8me de science exacte mais dans un syst\u00e8me de sciences humaines<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Examinons les diverses causes d\u2019erreurs ou plut\u00f4t d\u2019incertitude dans un sondage d\u2019opinion<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" type=\"1\">\n<li>L\u2019\u00e9chantillon repr\u00e9sentatif (en g\u00e9n\u00e9ral environ 1000 personnes) est cens\u00e9 repr\u00e9senter en r\u00e9sum\u00e9 la population dont on veut recueillir l\u2019opinion. Bien que constitu\u00e9 sur des bases statistiques historis\u00e9e, il est susceptible d\u2019introduire certains biais si certaines cat\u00e9gories sont sur repr\u00e9sent\u00e9es.<\/li>\n\n\n\n<li>Le questionnaire. La fa\u00e7on dont on r\u00e9dige les questions peut induire des biais dans les r\u00e9ponses. Par exemple les questions \u00ab&nbsp;\u00eates-vous content de l\u2019action du gouvernement&nbsp;?&nbsp;\u00bb ou \u00ab \u00eates-vous m\u00e9content de l\u2019action du gouvernement&nbsp;?&nbsp;\u00bb ne donneront pas les m\u00eames r\u00e9sultats, les ind\u00e9cis (qui pensent \u00e0 la fois oui et non) ayant tendance \u00e0 r\u00e9pondre par oui \u00e0 la question.<\/li>\n\n\n\n<li>Les attitudes des sond\u00e9s. Certaines personnes ont une certaine r\u00e9serve \u00e0 exprimer leur opinion r\u00e9elle, ayant peur de se montrer trop r\u00e9actionnaire ou trop progressiste. C\u2019est le cas des \u00e9lecteurs du front national qui pendant longtemps \u00e9taient sous \u00e9valu\u00e9s dans les sondages.<\/li>\n\n\n\n<li>D\u2019autres \u00e9l\u00e9ment peuvent intervenir comme, le moment ou l\u2019on vous interroge, votre sympathie avec le sondeur, la fa\u00e7on dont chacun interpr\u00e8te les questions<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour palier \u00e0 ces biais les institut de sondage effectuent des \u00ab&nbsp;redressements&nbsp;\u00bb qui sont aussi cause potentielle d\u2019erreur.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">G\u00e9n\u00e9ralement l\u2019incertitude sur les r\u00e9sultat d\u2019un sondage sont de +\/- 2%, c\u2019est&nbsp; \u00e0 dire qu\u2019un r\u00e9sultat de, par exemple, 44% signifie plut\u00f4t entre 42 et 46% comme \u00ab&nbsp;fourchette d\u2019incertitude&nbsp;\u00bb.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Malheureusement, l\u2019humain a besoin de certitude et nous pr\u00e9f\u00e9rons faire une erreur en nous fixant sur le r\u00e9sultat de 44% plut\u00f4t que d\u2019assumer l\u2019incertitude du r\u00e9sultat. Mieux vaut pour nous un r\u00e9sultat certain mais empreint d\u2019incertitude qu\u2019un r\u00e9sultat incertain qui&nbsp; serait une certitude.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ceci rappelle la fameuse pol\u00e9mique entre Einstein et Bohr \u00e0 propos du principe d\u2019incertitude d\u2019Heisenberg, Einstein pr\u00e9tendant &nbsp;qu\u2019une th\u00e9orie pr\u00e9sentant une incertitude n\u2019\u00e9tait pas acceptable alors que le physicien quantiques affirmaient que l\u2019incertitude faisait partie de la vie et devait \u00eatre prise en compte dans la th\u00e9orie. L\u2019avenir a donn\u00e9 tort \u00e0 Einstein.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Conclusion et morale&nbsp;!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nous avons beaucoup de mal \u00e0 vivre dans l\u2019incertitude au point de nous raccrocher \u00ab&nbsp;quoi qu\u2019il en coute&nbsp;\u00bb \u00e0 des v\u00e9rit\u00e9s absolue. Sur le plan individuelle la certitude est une fa\u00e7on e nous d\u00e9 angoisser, mais sur le plan collectif, soci\u00e9tale, elle est source de tous les antagonismes et des conflit. Comprendrons-nous un jour que l\u2019incertitude est la seule certitude que nous ayons.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le principe des dieux et des religions est fond\u00e9 sur le refus de l\u2019incertitude&nbsp;!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Toute mesure contient une marge d\u2019erreur, qu\u2019elle se&nbsp; rapportent \u00e0 un \u00e9l\u00e9ment \u00e9talon (comme le m\u00e8tre ou l\u2019heure) ou un faisceau de donn\u00e9es statistiques. 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